Analisis varians (analysis of variance, ANOVA) adalah suatu metode analisis statistika yang termasuk ke dalam cabang statistika inferensi. Analisis varians dapat merupakan uji hipotesis (lebih sering dipakai) maupun pendugaan (estimation, khususnya di bidang genetika terapan).
Secara umum, analisis varians menguji dua varians (atau ragam) berdasarkan hipotesis nol bahwa kedua varians itu sama. Varians pertama adalah varians antarcontoh (among samples) dan varians kedua adalah varians di dalam masing-masing contoh (within samples). Dengan ide semacam ini, analisis varians dengan dua contoh akan memberikan hasil yang sama dengan uji-t untuk dua rerata (mean).
Supaya sahih (valid) dalam menafsirkan hasilnya, analisis varians menggantungkan diri pada empat asumsi yang harus dipenuhi dalam perancangan percobaan:
- Data berdistribusi normal, karena pengujiannya menggunakan uji F-Snedecor
- Varians atau ragamnya homogen, dikenal sebagai homoskedastisitas, karena hanya digunakan satu penduga (estimate) untuk varians dalam contoh
- Masing-masing contoh saling bebas, yang harus dapat diatur dengan perancangan percobaan yang tepat
- Komponen-komponen dalam modelnya bersifat aditif (saling menjumlah).
Terdapat beberapa jenis Analisis Varians, yaitu:
a. Analisis Varians Klasifikasi Tunggal (Single Classification ) / satu jalur
b. Analisis Varians Klasifikasi Ganda (Multiple Classification) / dua jalur
Analisis varians klasifikasi tunggal (satu jalur)
digunakan untuk menguji hipotesis komparatif rata-rata k sampel, bila
pada setiap sampel hanya terdiri atas satu kategori, Anova Klasifikasi
Ganda/dua Jalur digunakan untuk menguji hipotesis komparatif rata-rata k sampel bila pada setiap sampel terdiri atas dua atau lebih kategori.
Contoh :
Bila
ingin menguji hipotesis ada tidaknya perbedaan secara signifikan antara
penghasilan pegawai negeri, petani, pedagang, dan nelayan, maka
digunakan anova satu jalur. Tetapi bila akan menguji hipotesis ada
tidaknya perbedaan secara signifikan antara penghasilan pegawai negeri,
petani, pedagang dan nelayan berdasarkan jenis kelamin (pria/wanita)
maka digunakan anova dua jalur.
Untuk
memudahkan pemahaman tentang dua jenis anova tersebut, maka dapat
dilihat melalui dua model tabel ringkasan berikut. Tabel 1 untuk anova
satu jalur, dan tabel 2 untuk anova dua jalur. Dalam anova satu jalur
terdiri atas tiga kelompok sampel, (tanpa ada kategori) sedangkan dalam
anova dua jalur terdiri atas tiga kelompok sampel, dimana masing-masing
sampel terdiri atas dua kategori, yaitu pria dan wanita.
TABEL 1
CONTOH DATA YANG DIANALISIS DENGAN ANOVA SATU JALUR
Data Sampel I
|
Data Sampel II
|
Data Sampel III
|
5
4
7
|
9
8
5
|
9
4
6
|
TABEL 2
CONTOH DATA YANG DIANALISIS DENGAN ANOVA DUA JALUR
Kategori
|
Data Sampel I
|
Data Sampel II
|
Data Sampel III
|
Data Sampel IV
|
Kategori I
(Pria)
|
6
7
9
|
5
6
9
|
7
5
4
|
9
7
6
|
Kategori II
(Wanita)
|
6
5
4
|
5
4
3
|
8
5
3
|
5
4
3
|
Dalam
menggunakan anova harus terpenuhi asumsi dasarnya, agar kesimpulan yang
diambil tidak menimbulkan kesalahan atau kurang akurat. Adapun asumsi
dasar yang harus terpenuhi adalah :
a Distribusi data harus normal yang dapat diperoleh dengan memperbanyak sampel dalam kelompok.
b Nilai-nilai
varian dalam kelompok-kelompok sampel harus menunjukkan adanya
homogenitas. Setiap kelompok hendaknya berasal dari populasi yang sama
dengan variansi yang sama pula. Bila banyaknya sampel sama pada setiap
kelompok, maka kesamaan variansinya dapat diabaikan. Tapi bila banyaknya sampel pada masing-masing kelompok tidak sama, maka kesamaan variansi populasi sangat diperlukan.
c Data yang diolah harus berskala interval atau rasio.
d Pengambilan sampel dilakukan secara random (acak).
Sebenarnya
anova lebih akurat digunakan untuk jumlah sampel yang sama pada setiap
kelompoknya. Namun dapat juga digunakan untuk analisis jumlah sampel
yang berbeda pada setiap kelompoknya, yang penting asumsi dasar dari
Anova terpenuhi. Dalam contoh perhitungan nanti akan diberikan untuk
jumlah sampel yang sama saja.
Analisis Varians Klasifikasi Tunggal (One Way Classification) / satu jalur
Seperti
telah dikemukakan bahwa, analisis varians merupakan teknik statistik
parametris interferensial, yang digunakan untuk menguji hipotesis
komparatif rata-rata k sampel secara serentak. Oleh karena itu, dalam
penelitian akan terdapat 3, 4 atau lebih kelompok sampel yang
selanjutnya digunakan sebagai dasar perhitungan untuk pengujian
hipotesis. Setiap sampel akan mempunyai Mean (rata-rata) dan Varians
(simpangan baku kuadarat). Perhatikan Gambar di bawah berikut (n = jumlah sampel, M = mean/rata-rata, s2 = varians).
Penggunaan Analisis Varians dilandasi pada asumsi:
1. Sampel diambil secara sampel
2. Data berdistribusi normal
3. Varians antar sampel homogen
Sebelum
analisis varians dilakukan maka ketiga asumsi tersebut harus dipenuhi
terlebih dahulu, oleh karena itu diperlukan pengujian asumsi. Cara
pengambilan sampel secara random telah diberikan pada teknik sampling,
cara pengujian
normalitas data telah diberikan pada bab kurve normal, dan cara menguji
homogenitas varians telah diberikan pada teknik t-test.
Selanjutnya
sebelum analisis varians untuk pengujian hipotesis seperti yang telah
dirumuskan di atas, maka diperlukan pengujian homogenitas varians
terlebih dulu. Pengujian menggunakan uji F.
F = 
(12)
(12)
Berdasarkan
perhitungan yang telah tertera pada tabel 4, dapat diketahui bahwa
varians terbesar = 4,92 dan terkecil = 3,12. Dengan demikian harga F
hitung dapat diperoleh:
F = 
= 1,58
= 1,58
Harga
F hitung tersebut selanjutnya dibandingkan dengan dk pembilang = n2 - 1
dan dk penyebut = n1 - 1. Kebetulan jumlah n1 dan n2 disini sama, yaitu
14. Jadi dk pembilang 14, dk penyebut 14. Berdasarkan tabel F (Tabel I
Lampiran), maka harga F tabel untuk 5% = 2,48 dan untuk 1% = 3,7.
Ternyata harga F hitung lebih kecil dari F tabel (1,57 < 2,48).
Dengan demikian dapat disimpukan bahwa varians data yang akan dianalisis
homogen, sehingga perhitungan Anova dapat dilanjutkan (Bila F hitung
lebih besar dari tabel, maka disimpulkan bahwa varians tidak homogen).
Selanjutnya untuk dapat melakukan perhitungan Anova, maka harga tiap X tersebut dikuadaratkan,
dan selanjutnya dijumlahkan, baik ke kanan dan ke bawah dengan
menggunakan nilai pada tabel 4 dan tabel 5 perhitungannya sebagai
berikut.
TABEL 4
PRODUKTIVITAS KERJA KARYAWAN (X1, X2, X3) SELAMA TIGA PERIODE PENGUKURAN SEBELUM DAN SESUDAH MEMAKAI ALAT KERJA BARU
NO
|
Produktivitas Sebelum Memakai Alat Kerja Baru (X1)
|
Produktivitas Setelah 3 Bulan Memakai Alat Kerja Baru
(X2)
|
Produktivitas Setelah 6 Bulan Memakai Alat Kerja Baru
(X3)
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
|
12
13
10
15
13
14
10
12
13
14
13
10
13
10
15
|
13
15
12
18
15
17
18
20
14
16
18
16
15
13
16
|
18
18
14
20
15
19
20
21
18
17
17
19
16
17
14
|
Juml
 
s
s2
|
187,00
12,46
2375
1,77
3,12
|
236,00
15,73
3782
2,22
4,92
|
263,00
17,53
4675
2,13
4,55
|
  = 686  = 10832 | |||
Dari tabel 4 tersebut dapat dihitung harga-harga yang diperlukan untuk uji Anova.
1. JKtot = 
- 
= 10.382 - 
= 374,3
- = 10.382 - = 374,3
2. JKant = 
+ 
+ ... + 
- 
+ + ... + -
= 
+ 
+ ... + 
-
+ + ... + -
= 2.331,27 + 3.713,07 + ... + 4.611,27 – 10.257,69
= 197,92
3. JKdal = JKtot - JKant = 374,3 - 197,92 = 176,38
4. MKant = 
= 
= 98,96
= = 98,96
5. MKdal = 
= 
= 4,2
= = 4,2
6. Fhit = 
= 
= 23,56
= = 23,56
N = jumlah seluruh anggota sampel
m = jumlah kelompok sampel
TABEL 5
TABEL PENOLONG UNTUK PERHITUNGAN ANOVA
Sampel I
|
Sampel II
|
Sampel III
|
Jumlah Total
| ||||
X1
|
X12
|
X2
|
X22
|
X3
|
X32
|
X
|
X2
|
12
13
10
15
13
14
10
12
13
14
13
10
13
10
15
|
144
169
100
225
169
196
100
144
169
196
169
100
169
100
225
|
13
15
12
18
15
17
18
20
14
16
18
16
15
13
16
|
169
225
144
324
225
289
324
400
196
256
324
256
225
169
256
|
18
18
14
20
15
19
20
21
18
17
17
19
16
17
14
|
324
324
196
400
225
361
400
441
324
289
289
361
256
289
196
|
43
46
36
53
43
50
48
53
45
47
48
45
44
40
45
|
637
718
440
949
619
846
824
985
689
741
782
717
650
558
650
|
187
|
2375
|
236
|
3782
|
263
|
4675
|
686
|
10832
|
n1=15
|
n2=15
|
n3=15
|
∑=45
| ||||
TABEL 6
TABEL RINGKASAN ANOVA HASIL PERHITUNGAN
Sumber Variasi
|
Dk
|
Jumlah Kuadrat (JK)
|
MK
|
Fh
|
Ftab
|
Keputusan
|
Total
|
45-1=44
|
374,31
|
23,63
|
5%=3,22
|
Fh >Ftab
(23,63>3,22)
Jadi H0 ditolak
Ha diterima
| |
Antar Kelompok
|
3-1=2
|
197,92
|
98,96
| |||
Dalam Kelompok
|
45-3=42
|
176,39
|
4,20
|
Jadi harga F hitung sebesar
23,63. Harga tersebut selanjutnya dibandingkan dengan harga F tabel
dengan dk pembilang m-1 dan penyebut N-m. Dengan demikian dk pembilang
=3-1=2 dan dk penyebut =45-3=42. Berdasarkan dua dk tersebut, maka dapat
diketahui bahwa harga F tabel untuk 5% =3,22 dan untuk 1%=5,15.
Ternyata harga F hitung 34,14 lebih besar daripada
F tabel (23,63>3,22 atau 23,63>5,15). Karena harga F hitung lebih
besar daripada harga F tabel baik untuk kesalahan 5% maupun 1% maka
hipotesis nol (H0) yang diajukan ditolak dan Ha diterima.
Jadi
tedapat perbedaan produktivitas kerja pegawai sebelum ada mesin baru,
dan setelah 3 bulan dan 6 bulan ada mesin baru. Dengan demikian dapat
disimpulkan bahwa dengan adanya mesin baru dalam industri sepatu
tersebut, maka produktivitas karyawan menjadi meningkat.
Dalam
pengujian ini ternyata dapat memberikan informasi bahwa terdapat
perbedaan produktivitas kerja karyawan selama tiga kali pengukuran,
yaitu sebelum ada mesin baru (X1), setelah 3 bulan ada mesin baru (X2), dan setelah 6 bulan ada mesin baru (X3). Di sini belum diketahui apakah yang berbeda itu X1 dengan X2, X2 dengan X3 atau X1 dengan X3. Di sini belum diketahui apakah yang berbeda itu X1 dengan X2, X2 dengan X3 atau X1 dengan X3.
