BAB.7 PENGUJIAN HIPOTESIS

Bab.7 PENGUJIAN HIPOTESIS

• HIPOTESIS STATISTIK Hipotesis statistik adalah pernyataan atau dugaan mengenai satu atau lebih populasi (anggapan tertentu mengenai parameter populasi) hipotesis: benar atau salah  dibuktikan melalui pengujian berdasarkan pengamatan pada:  populasi (tapi tidak rasional dilakukan)  Contoh hasil pengujian:  tidak konsisten dengan hipotesis  hipotesis ditolak  konsisten dengan hipotesis  hipotesis diterima penolakan atas hipotesis: hipotesis  salah penerimaan atas hipotesis  karena tidak cukup bukti untuk menolak hipotesis hipotesis tidak dapat ditolak, tetapi tidak berimplikasi bahwa hipotesis tersebut benar
• .  Hipotesis:  Hipotesis nol, H0: anggapan tertentu mengenai parameter populasi  dianggap: benar jika H0 ditolak kebenarannya maka diterima H1  Hipotesis alternatif, H1: anggapan tandingan mengenai parameter populasi dimaksud data (dari contoh) yang digunakan untuk: pengujian hipotesis bersifat: peubah acak pengulangan pengujian dengan data yang berbeda dari populasi yang sama dapat menghasilkan kesimpulan pengujian yang berbedayousufkurniawan@yahoo.com
• . pengujian hipotesis  dipengaruhi oleh faktorketidakpastian Karena itu : pemilihan atas salah satu hipotesis sebagai anggapan yang berlaku yang dilakukan melalui pengujian hipotesis + disertai: pernyataan besar peluang mengenai hipotesis yang diterima tersebut

Hipotesis dinyatakan dalam Ho dan Ha atau H₁ sebagai alternatifnya. Ho selalu dinyatakan dalam bentuk :
Ho ; d = 0
dan hipotesis alternatif mempunyai bentuk
a)      H₁ ; d < 0
b)      H₁ ; d > 0
c)      H_{1 ;} d ≠ 0
(a)dan (b) disebut pengujian satu arah (one tail) dan (c) disebut pengujian dua arah (two tail test).
Gambar pengujian dua arah :



A. Pengujian Hipotesis Tentang Rata-rata
1. Pengujian Hipotesis Satu Rata-rata
Urutan yang perlu diperhatikan dalam pengujian hipotesis tentang satu rata-   rata adalah sebagai berikut :

1.                     i.      Rumuskan hipotesis

H₀  : μ = μ₀
H₁  : μ < μ₀  atau  μ  > µ₀   atau   μ ≠ µ₀

1.                   ii.            Tentukan nilai α = tingkat nyata (significan level) = probabilitas untuk melakukan kesalahan jenis I dan cari nilai Z_α atau Z_α/2dari Tabel Normal
   1.                 iii.            Hitung Z₀  sebagai kriteria pengujian, rumus

untuk n ≥30
Jika n < 30 maka Z_0, Z_αatau Z_α/2  diganti dengan t₀, t_αatau t_α/2.
Dengan rumus to adalah :
Dengan derajat kebebasan n – 1.

1.                 iv.             Pengujian hipotesis dan pengambilan kesimpulan
2. H₀ : μ = μ₀   apabila  Z₀ > Z_α,  Ho ditolak

H₁  : μ > μ₀  apabila  Z₀ ≤ Z_α,  Ho diterima

1. H₀ : μ = μ₀   apabila  Z₀ < – Z_α,  Ho ditolak

H₁ : μ < μ₀  apabila  Z₀ ≥ – Z_α,  Ho diterima

1. H₀ : μ = μ₀   apabila  Z₀ > Z_α/2 atauZ₀ < -Z_α/2, Ho ditolak

H₁ : μ ≠ μ₀  apabila  -Z_α/2 ≤ Z₀ ≤ Z_α/2, Ho diterima

Contoh 1:
Sebuah perusahaan alat olah raga mengembangkan jenis batang pancing sintetik, yang dikatakan mempunyai kekuatan dengan rata-rata 8 kg dan simpangan baku 0,5 kg. Ujilah hipotesa yang menyatakan bahwa rata-rata kekuatan batang pancing adalah 8 kg dengan alternative lebih besar dari 8 kg bila suatu sample 50 batang pancing itu setelah dites memberikan kekuatan rata-rata 8,4 kg.  Gunakan α = 5%.
Jawab :
H₀ : μ = 8 kg
H₁ : μ > 8 kg
α = 5%, Z_α= 1,64 dari tabel normal
=
α = 5%

Z0 =  5,6

Z = 1,64

Oleh karena Z₀ > Z_α, maka H₀ ditolak, yang berarti bahwa rata-rata kekuatan batang pancing adalah lebih dari 8 kg.

1. 2.   Pengujian Hipotesis Dua Rata – rata.

Dalam praktek, seringkali ingin diketahui apakah ada perbedaan yang berarti dari dua rata-rata populasi. Misalnya

1. Kecepatan dalam mengerjakan suatu pekerjaan antara pekerja pria dan  wanita
2. Kekuatan dua jenis besi berani
3. Lamanya menyala bola lampu merek A dan B

Perumusan Hipotesisnya adalah sebagai berikut :
H₀ : μ₁ – μ₂  = 0 atau μ₁ = μ₂  (Tidak ada  perbedaan, atau sama)
(1)   H_a : μ₁ – μ₂  > 0 (ada perbedaan μ₁ > μ₂ )
(2)   H_a : μ₁ – μ₂  < 0 (ada perbedaan μ₁ < μ₂ )
(3)   H_a : μ₁ – μ₂  ≠ 0 (μ₁ berbeda dengan μ₂ )

a). Bila n > 30 (sample besar)
Z₀ =            =jika

b). Bila n ≤ 30 (sample kecil)
t₀  =
t₀  mempunyai distribusi t dengan derajat kebebasan sebesar n₁ + n₂ -2.

Contoh :
Seorang pemilik toko yang menjual 2 macam bola lampu merek A dan B, berpendapat bahwa tak ada perbedaan rata-rata lamanya menyala bola lampu kedua merek tersebut dengan alternative ada perbedaan. Untuk menguji pendapatnya dilakukan percobaan dengan menyalakan 100 buah bola lampu merek A dan 50 buah bola lampu merek B, sebagai sample acak. Ternyata bola lampu merek A dapat menyala rata-rata selama 952 jam, sedangkan merek B 987 jam, masing-masing dengan simpangan baku sebesar 85 jam dan 92 jam. Dengan menggunakan α = 5%, ujilah pendapat tersebut.
Jawab :
H₀ : μ₁ – μ₂  = 0
H_a : μ₁ – μ₂  ≠ 0
n₁ = 100, = 952, σ₁ = 85
n₂ =   50, = 987, σ₂ = 92
n₂ =   50, = 987, σ₂ = 92
Z₀ =  =
Untuk α = 5%, Z _α/2 = 1,96

		-Zα/2 = -1,96		Zα/2 = 1,96

Kesimpulan :
Karena Z₀ = -2,25 < -Z_α/2 = – 1,96 maka H₀ ditolak. Berarti rata-rata lamanya menyala bola lampu dari kedua merek tersebut tidak sama.

3. Pengujian Hipotesis Rata-rata, Variance Tidak Diketahui
a. Uji  beda rata-rata sampel besar (n >30). ((s1 ¹s2 tidak diketahui)